(102.6)
Если, например, первый шар движется в направлении оси х, а второй — ему навстречу, то v1x равна модулю скорости v1, т. е. v1, a v2x равна модулю скорости v2, взятому со знаком минус, т, е, —v2. Подставив эти значения в формулы (102.5) и (102.6), получим
201
Знак получившихся значений u1x и u2х укажет направления соответствующих скоростей относительно оси х, а абсолютные значения u1х и u2х дадут модули скоростей.
Особенно упрощается соотношение скоростей при соударении шаров одинаковой массы (m1=m2). В этом случае u1x=v2x, u2x=v1x, т. е. шары обмениваются скоростями. В частности, если шар соударяется с неподвижным шаром той же массы, то он сообщает ему свою скорость, а сам останавливается.
Если масса одного шара гораздо больше массы другого, например m1 много больше m2, то в знаменателе и в числителе формулы (102.5) можно пренебречь членами, содержащими m2. Если, кроме того, массивный шар покоится, то получаем u2x=—v2x, т. е. шар отскакивает, как от неподвижной стенки. Действительно, как видно из (102.5), большой шар получит при этом малую скорость, равную приблизительно u1=2v2m2/m1.
§ 103. Силы трения и закон сохранения механической энергии. Присматриваясь к движению шарика, подпрыгивающего на плите (§ 102), можно обнаружить, что после каждого удара шарик поднимается на несколько меньшую высоту чем раньше (рис. 169), т. е. полная энергия не остается в точности постоянной, а понемногу убывает; это значит, что закон сохранения энергии в таком виде, как мы его сформулировали, соблюдается в этом случае только приближенно. Причина заключается в том, что в этом опыте возникают силы трения: сопротивление воздуха, в котором
движется шарик, и внутреннее трение в самом материале шарика и плиты. Вообще, при наличии трения закон сохранения механической энергии всегда нарушается и полная энергия тел уменьшается. За счет этой убыли энергии и совершается работа против сил трения *). далее